题目内容
如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的1/4圆周连接而成，它们的圆心O1,O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上.O2B沿水池的水面，O2和B两点位于同一水平面上.一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下，不计一切摩擦。
1.假设小滑块由A点静止下滑，求小滑块滑到O点时对O点的压力；
2.凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离如何；
3.若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处（用该处到O1点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示).
【答案】
1.3mg,方向竖直向下
2.
R≤x≤2R
3.cosθ=0.8
【解析】（1）mgR=
mv2
FO—mg=mv2/R
联立解得：FO=3mg 2分
由牛顿第三定律得：压力大小为3mg,方向竖直向下。 1分
（2）从A点下滑的滑块到O点的速度为
，设能脱离轨道的最小速度为v1
则有：
mg=mv12/R, 得：v1=
2分
R=gt2
X=vot
联立得：R≤x≤2R 2分
(3) 如图所示，设滑块出发点为P1，离开点为P2，按题意要求O1 P1、O2 P2与竖直方向的夹角相等，设其为θ，若离开滑道时的速度为v，则滑块在P2处脱离滑道的条件是
m
= mgcosθ 1分
由机械能守恒 2mgR(1- cosθ)=mv2 1分
联立解得cosθ=0.8 1分
练习册系列答案
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