Question

如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的

1

4

圆周连接而成，它们的圆心O₁，O₂与两圆弧的连接点O在同一竖直线上，O₂B沿水池的水面，O₂和B两点位于同一水平面上．一个质量为m的小滑块从弧AO的某一位置P由静止开始滑下，恰好在O点脱离滑道，若P距O点所在平面的高度为h （h＞

R

2

），不计空气阻力．求：
（1）小滑块滑到O点时的速度；
（2）滑道对小滑块的摩擦力所做的功；
（3）小滑块滑落水中，其落水点到O₂的距离．

Answer 1

分析：（1）在O点由牛顿第二定律可以求出滑块的速度；
（2）由动能定理可以求出滑道对滑块摩擦力所做的功；
（3）滑块离开O后做平抛运动，由平抛运动知识可以求出滑块的水平位移．

解答：解：（1）小球恰好在O点脱离，重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：mg=m

v2

R

　①，
解得：小球速度v=

gR

  ②；
（2）P到O点，由动能定理得：
mgh+W_f=

1

2

mv²-0　 ③，
由②③解得：W_f=mg（

1

2

R-h） ④；
（3）离开O点后，滑块做平抛运动，
竖直方向：R=

1

2

gt²  ⑤
水平方向，落水点到O₂的距离：x=vt ⑥
由②⑤⑥解得：x=

2

R　　⑦；
答：（1）小滑块滑到O点时的速度为

gR

；
（2）滑道对小滑块的摩擦力所做的功为mh（

1

2

R-h）；
（3）小滑块滑落水中，其落水点到O₂的距离为

2

R．

点评：分析清楚滑块的运动过程，应用牛顿第二定律、动能定理、平抛运动规律即可正确解题，本题难度不大．