Question

9．一矩形线圈abcd绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面的固定轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度0.1T，线圈匝数为100，线圈边长ab=0.2m，bc=0.5m，线圈的转速为50r/s．当线圈平面通过中性面时开始计时．
（1）写出产生的交流电动势的瞬时值表达式，并画出e-t图象；
（2）如果把一个阻值为20Ω的电阻接入此交流电路，求该电阻的发热功率；
（3）如果把此交流电动势接在一匝数比为10：1的变压器上，求变压器输出电压的最大值和频率．

Answer 1

分析 （1）根据E_m=NBSω求解最大值，根据e=E_msinωt求解瞬时值；
（2）热功率要用到有效值，根据P=$\frac{{E}^{2}}{R}$即可求得；
（3）变压器原副线圈中的电压之比与匝数成正比，频率不变

解答 解：（1）感应电动势的最大值为：
E_m=NBSω=100×0.1×0.2×0.3×50×2π=60πV；
从线圈处于中性面位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：
e=E_msinωt=60πsin100πt（V）
e-t图象如图所示
（2）产生的感应电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{60π}{\sqrt{2}}V=30\sqrt{2}πV$
产生的热功率为P=$\frac{{E}^{2}}{R}=\frac{（30\sqrt{2}π）^{2}}{20}W=90{π}^{2}W$
（3）由$\frac{{E}_{m}}{E′}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得$E′=\frac{1}{10}{E}_{m}=6πV$，变压器不改变交流电的频率故f=2πn=100πHz
答：（1）写出产生的交流电动势的瞬时值表达式为e=60πsin100πt（V）
e-t图象如图所示；
（2）如果把一个阻值为20Ω的电阻接入此交流电路，该电阻的发热功率为90π²W；
（3）如果把此交流电动势接在一匝数比为10：1的变压器上，变压器输出电压的最大值为6πV，频率为100πHz

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．