Question

19．某学生设计并制作了一个简易水轮机，如图所示，让水从水平放置的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动．当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同．调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ=37°角．测得水从管口流出速度v=3m/s，轮子半径R=0.1m．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）若不计挡水板的大小，则轮子转动角速度为多少？
（2）水管出水口距轮轴O水平距离l和竖直距离h．

Answer 1

分析 （1）水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同，根据平抛运动规律求解合速度，然后根据v=ωR即可求解角速度；
（2）根据平抛运动水平和竖直方向的运动规律求解．

解答 解：（1）水从管口流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度大小为v，
所以：$v=\frac{v_0}{sin37°}=5m/s$
根据v=ωR得轮子转动的角速度$ω=\frac{v}{R}=\frac{5}{0.1}rad/s$=50rad/s
（2）设水流到达轮子边缘的竖直分速度为v_y，运动时间为t，水平、竖直分位移分别为x、h：
v_y=v₀cot37°=4m/s  
$t=\frac{v_y}{g}=0.4s$
x=v₀t=1.2m 
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{4}^{2}m=0.8m$：
水管出水口距轮轴O水平距离l和竖直距离h′为：
l=x-Rcos37°=1.12m
h′=s_y+Rsin37°=0.86m
答：（1）若不计挡水板的大小，则轮子转动角速度为50rad/s；
（2）水管出水口距轮轴O水平距离l为1.12m；竖直距离为0.86m．

点评 本题主要考查了平抛运动的基本规律及圆周运动角速度和线速度的关系，解题时要结合几何关系求解，关键是抓住平抛运动和圆周运动的联系桥梁：线速度．