Question

16．探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时月球车将在M点着陆月球表面，不正确的是（　　）

• A． “嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小
• B． “嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大
• C． “嫦娥三号”在轨道1上运动周期比在轨道2上小
• D． “嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度

Answer 1

分析 月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力，得出线速度与半径的关系，即可比较出卫星在轨道I上的运动速度和月球的第一宇宙速度大小．卫星在轨道地月转移轨道上经过P点若要进入轨道I，需减速．比较在不同轨道上经过P点的加速度，直接比较它们所受的万有引力就可得知．卫星从轨道1进入轨道2，在Q点需减速．

解答 解：A、月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，“嫦娥三号”在轨道1上的半径大于月球半径，根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，得线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知“嫦娥三号”在轨道1上的运动速度比月球的第一宇宙速度小．故A正确．
B、“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点若要进入轨道1，需减速，所以在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大．故B正确；
C、根据开普勒第三定律得卫星在轨道2上运动轨道的半长轴比在轨道1上轨道半径小，所以卫星在轨道1上运动周期比在轨道2上大，故C错误；
D、“嫦娥三号”无论在哪个轨道上经过Q点时的加速度都为该点的万有引力加速度，因为都是Q点可知，万有引力在此产生的加速度相等，故D错误．
本题选择错误的，故选：CD．

点评 该题考查万有引力定律的应用，解决本题的关键是理解卫星的变轨过程，这类问题也是高考的热点问题．