Question

如图所示，长为R的轻绳，上端固定在O点，下端连一质量为m的小球．小球接近地面，处于静止状态．现给小球一沿水平方向的初速度v₀（未知），小球开始在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时绳突然断开，小球最后落在离小球最初位置2R远的地面上．设重力加速度为g，空气阻力不计，求：

(1)小球在最高点的速率v；

(2)小球在最低点运动时球对绳的拉力；

(3)如果细绳转过60°角时突然断开，则以后小球上升到最高点时的速度多大？

Answer 1

(1)平抛，水平方向：2R＝vt    ………①     竖直方向：2R＝gt²   ………②

解得球在最高点的速率v＝ ………③                                             

(2)上行对球由动能定理：-mg（2R）＝mv²－mv₀²………④  解得v₀＝

最低点对球：F－mg＝m………⑤  解得F＝6mg

由牛顿第三定律可知：小球对绳子的拉力为6mg………⑥   方向向下………⑦

 (3)设绳断时的速度为v₁，由动能定理：-mgR(1－cos60°)＝mv₁²－mv₀²………⑧

设小球在最高点时的速度为v₂，有v₂＝v₁cos60°………⑨

v₂＝………⑩

    评分标准：共11分。①②③④⑤⑥⑦⑧⑩式各1分, ⑨式2分。