Question

如图所示，长为R的轻绳一端固定于O点，另一端栓一质量为m的小球，把球拉至最高点A，然后以v0=

gR 2

的水平速度推出．计算：（1）绳被拉直时小球的位置；（2）小球经过最低点C时绳对小球的拉力F？（设绳被拉直后小球沿绳方向的分速度变为零）

Answer 1

分析：先根据小球的初速度判断小球是做平抛运动还是圆周运动然后具体分析

解答：解：（1）小球如果做圆周运动需要的最小速度Vmin=

gR

        而现在小球的初速度V₀

gR 2

＜

gR

，故小球开始做平抛运动，
        设小球平抛运动下落高度为R时运动时间为t，根据平抛运动规律：R=

1

2

gt²   得：t=

2R g

        此时水平位移为x，则：x=v₀t=R
        以小球恰好从与O点水平距离O为R的一点开始做圆周运动．
（2）设小球经过与O水平的位置时竖直方向分速度为v_y，因为绳子被拉直后水平方向分速度变为0，所以只保留竖直方向分速度，
       则：v_y=gt=

2gR

       由与O水平运动到最低点过程中只有重力做功，设小球到达最低速度为vy，根据动能定理：
       mgR=

1

2

mv²-

1

2

mv_y²
       解得：v=2

gR

       对小球在最低点时受力分析，根据牛顿第二定律：F-mg=m

v2

R

        解得：F=5mg
答：（1）绳被拉直时小球的位置为与O水平向右距离为R处．
    （2）小球经过最低点C时绳对小球的拉力为5mg．

点评：本题的难点在于判断小球开始时做平抛运动还是圆周运动