题目内容
如图所示，长为R的轻绳，上端固定在O点，下端连一质量为m的小球．小球接近地面，处于静止状态．现给小球一沿水平方向的初速度v0（未知），小球开始在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时绳突然断开，小球最后落在离小球最初位置2R远的地面上．设重力加速度为g，空气阻力不计，求：（1）小球在最高点的速率v；
（2）小球在最低点运动时球对绳的拉力；
（3）如果细绳转过60°角时突然断开，则以后小球上升到最高点时的速度多大？
分析：（1）小球离开最高点后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式列式求解；
（2）小球在最低点，受拉力和重力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解；
（3）先对从最低点到转动60°过程运用动能定理列式求出绳子转动60°时的速度，最高点速度等于斜抛初速度的水平分量．
（2）小球在最低点，受拉力和重力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解；
（3）先对从最低点到转动60°过程运用动能定理列式求出绳子转动60°时的速度，最高点速度等于斜抛初速度的水平分量．
解答：解：（1）小球做平抛运动，水平方向：2R=vt
竖直方向：2R=
gt2
解得：球在最高点的速率v=
（2）对球由动能定理：-mg（2R）=
mv2-
mv02
解得v0=
最低点对球：F-mg=m
解得F=6mg
由牛顿第三定律可知：小球对绳子的拉力为6mg，方向向下
（3）设绳断时的速度为v1，由动能定理：-mgR（1-cos60°）=
mv12-
mv02
设小球在最高点时的速度为v2，有v2=v1cos60°
v2=
答：（1）小球在最高点的速率为
；
（2）小球在最低点运动时球对绳的拉力为6mg，方向向下；
（3）小球上升到最高点时的速度为
．
竖直方向：2R=
| 1 |
| 2 |
解得：球在最高点的速率v=
| gR |
（2）对球由动能定理：-mg（2R）=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得v0=
| 5gR |
最低点对球：F-mg=m
| v02 |
| R |
解得F=6mg
由牛顿第三定律可知：小球对绳子的拉力为6mg，方向向下
（3）设绳断时的速度为v1，由动能定理：-mgR（1-cos60°）=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
设小球在最高点时的速度为v2，有v2=v1cos60°
v2=
| gR |
答：（1）小球在最高点的速率为
| gR |
（2）小球在最低点运动时球对绳的拉力为6mg，方向向下；
（3）小球上升到最高点时的速度为
| gR |
点评：本题关键是对小球圆周运动过程多次运用机械能守恒定律列式分析，同时平抛运动可以沿水平和竖直方向正交分解成两个直线运动研究．
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