Question

15．如图所示，半径为R的光滑大圆环上套有一个质量为m的小环，cd为大圆环的水平直径，当大圆环以一定的角速度绕着通过环心的竖直轴ab旋转时，设小环偏离大圆环最低点的高度为h，已知重力加速度为g，则（　　）

• A． 当大圆环的角速度为ω时，h=R-$\frac{g}{{ω}^{2}}$
• B． 大圆环的角速度越大，h就越大
• C． 大圆环的角速度越大，大圆环对小环的作用力越大
• D． 小环有可能到达cd上方某处在水平面上做圆周运动

Answer 1

分析 小环受重力和弹力两个力作用，靠合力提供向心力，结合牛顿第二定律，根据几何关系求出h的表达式，从而确定h随角速度的变化．根据平行四边形定则求出弹力的大小，分析弹力大小与角速度的关系．

解答 解：A、设小环与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律得，mgtanθ=mRsinθ•ω²，
解得$cosθ=\frac{g}{R{ω}^{2}}$，则小环距离最低点的高度h=R-Rcosθ=$R-\frac{g}{{ω}^{2}}$，故A正确．
B、当ω越大时，cosθ越小，根据h=R-Rcosθ知，小环距离最低点的高度越大，故B正确．
C、根据平行四边形定则知，大圆环对小环的作用力N=$\frac{mg}{cosθ}$，大圆环的角速度越大，cosθ越小，则大圆环对小环的作用力越大，故C正确．
D、若小环到达cd的上方某处，小环受重力和弹力两个力的合力背离转轴，可知小环不可能到达cd上方某处在水平面上做圆周运动，故D错误．
故选：ABC．

点评 解决本题的关键知道小环做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和几何关系综合求解，难度不大．