Question

3．如图所示，链球运动员在将链球抛掷出手之前，总要双手拉着链条，加速转动几周，这样可使链球的速度尽量增大，抛掷出手后飞行得更远．在运动员加速转动过程中，能发现他手中链球的链条与竖直方向的夹角将随着链球转速增大而增大，若把该情境简化为如图乙所示的圆锥摆模型．忽略空气阻力，小球的质量为m，绳的长度为L，则当绳与竖直方向的夹角为θ时，小球受到的向心力大小为mgtanθ．小球的线速度大小为$\sqrt{gLtanθsinθ}$．

Answer 1

分析 链球受重力和拉力两个力作用，靠合力提供向心力，根据平行四边形定则求出合力的大小，从而得出向心力的大小，结合牛顿第二定律求出小球的线速度大小．

解答 解：链球受重力和拉力两个力作用，受力如图所示，
则小球受到的向心力为：F_n=F_合=mgtanθ，
根据牛顿第二定律得：$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{Lsinθ}$，
解得：v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$．
故答案为：mgtanθ，$\sqrt{gLtanθsinθ}$．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．