Question

14．如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：（g=10m/s²，不计空气阻力）
（1）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？
（2）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？

Answer 1

分析 直杆做的是自由落体运动，根据自由落体运动的基本公式即可求解，整个直杆AB穿过圆筒的时间是A到达D点的时间减去B到达C点的时间．

解答 解：（1）B端自由下落h高度开始穿圆筒，
所以h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
B端到达D端的时间为：t₂=$\sqrt{\frac{2（h+b）}{g}}$，
所以直杆下端B穿过圆筒的时间是：△t=t₂-t₁=$\sqrt{\frac{2（h+b）}{g}}$-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）A端运动到D点的时间为：t₃=$\sqrt{\frac{2（a+h+b）}{g}}$
所以整个直杆AB穿过圆筒的时间为t=t₃-t₁=$\sqrt{\frac{2（a+h+b）}{g}}$-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：（1）直杆下端B穿过圆筒的时间是=$\sqrt{\frac{2（h+b）}{g}}$-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）整个直杆AB穿过圆筒的时间是$\sqrt{\frac{2（a+h+b）}{g}}$-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，掌握自由落体运动的规律，灵活运用运动学公式求解．该问题的模型还有求屋檐上的雨滴经过窗户的时间．