题目内容

如图所示，在xOy坐标系中，y>0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场；在y<0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(方向未画出)。已知OA＝OC＝CD＝DE＝EF＝L，OB＝L。现在一群质量为m、电荷量大小为q(重力不计)的带电粒子，分布在A、B之间。t＝0时刻，这群带电粒子以相同的初速度v0沿x轴正方向开始运动。观察到从A点出发的带电粒子恰好从D点第一次进入磁场，然后从O点第一次离开磁场。

(1)试判断带电粒子所带电荷的正负及所加匀强磁场的方向；

(2)试推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式；

(3)试求从A点出发的带电粒子，从O点第一次离开磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ。(图中未画出)

 

【答案】

（1）负电 匀强磁场方向沿垂直纸面向里 （2）x＝2  （3）45°

【解析】

试题分析：(1)由带电粒子在电场中的偏转方向可知：该带电粒子带负电；

根据带电粒子在磁场中做圆周运动的情况，由左手定则知匀强磁场方向沿垂直纸面向里。

(2)设带电粒子在电场中的加速度为a，对于从A点进入电场的粒子，有：

L＝at                 ①

2L＝v0t1                         ② 

由①②式解得a＝      ③

y＝at2                            ④

x＝v0t                   ⑤

由④⑤式解得：x＝2   ⑥

从位置坐标y出发的带电粒子，从x位置坐标离开电场

(3)由几何知识可得：θ与带电粒子第一次进入磁场时与x轴正方向的夹角相等。对于从A点进入电场的带电粒子，其y轴方向的速度：

vy1＝at1                 ⑦

tanθ＝         ⑧

由⑦⑧式解得：tanθ＝1，所以θ＝45°  

考点：带电粒子在电场、磁场中偏转

 

练习册系列答案
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如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0=4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，（坐标格为正方形，g=10m/s2）
求：（1）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N．
（2）小球到达N点的速度v2的大小．
如图所示，在竖直平面的xoy坐标系中，oy竖直向上，ox水平．该平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初速度为V0=4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，（坐标格为正方形）求：
（1）小球在M点的速度V1
（2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N
（3）小球到达N点的速度V2的大小．
如图所示，在直角坐标系xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆O1分别与x轴、y轴相切于C（-R，0）、D（0，R） 两点，圆O1内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于G点，一带正电的粒子A（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从C点射入磁场，经磁场偏转恰好从精英家教网D点进入电场，最后从G点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场．求：
（1）OG之间的距离；
（2）该匀强电场的电场强度E；
（3）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′，从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？

 (2013·合肥模拟)(15分)如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0=4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g=10 m/s2)求：

(1)小球在M点的速度v1;

(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

(3)小球到达N点的速度v2的大小。

如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝10 m/s2)求：

 (1)小球在M点的速度v1；

(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

(3)小球到达N点的速度v2的大小．

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