题目内容

10.如图所示,在水平桌面A上有一质量M=4Kg的金属块c以初速度v0=2$\sqrt{2}$m/s从离A的右端L=1m处向右滑动;物块B的质量m=2kg,长L=1m紧挨桌面A,它在水平面间的动摩擦因数μ1=0.1,金属块C与桌面间和B上表面间的动摩擦因数都为μ2=0.2,取g=10m/s2,试求:
(1)金属块滑上B的左端时速度为多少?
(2)金属块停在木块B上何处?
(3)整个过程中木块B的位移?

分析 (1)根据牛顿第二定律求得在A上运动的加速度,利用速度位移公式求得速度;
(2)根据牛顿第二定律求得AB的加速度,利用位移时间公式求得即可
(3)达到共同速度后,一起做减速运动,即可求得位移

解答 解:(1)AC间对C根据牛顿第二定律可知:μ2Mg=Ma1,
代入数据解得:${a}_{1}=2m/{s}^{2}$
根据速度位移公式可知:${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2{a}_{1}L$,
代入数据解得:v=2m/s
(2)BC间的摩擦力为:fBC=μ2Mg=8N
B与地面间的摩擦力为fB=μ1(M+m)g=6N<fBC
则C减速,B加速运动
根据牛顿第二定律可知:对C,μ2Mg=Ma2,
代入数据解得:${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
对B:fBC-fB=ma3;
代入数据解得:${a}_{3}=1m/{s}^{2}$
静时间t达到共同速度,则v共=v-a2t=a3t
解得${v}_{共}=\frac{2}{3}m/s$,t=$\frac{2}{3}s$
此过程C相对于B运动的位移为:
$s=\frac{v+{v}_{共}}{2}t-\frac{{v}_{共}}{2}t=\frac{2}{3}m$
(3)达到共同速度后,BC一直减速运动,加速度为:
$a=\frac{{μ}_{1}(M+m)g}{M+m}=1m/{s}^{2}$
B的位移为:$x=\frac{{v}_{共}}{2}t+\frac{{v}_{共}^{2}}{2a}=\frac{4}{9}m$
答:(1)金属块滑上B的左端时速度为2m/s
(2)金属块停在木块B上$\frac{2}{3}m$处
(3)整个过程中木块B的位移为$\frac{4}{9}$m

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用,关键是能正确对金属块和B进行受力分析,正确判断两者的运动情况,难度适中.

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