Question

7．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L （未起过弹性限度），则以下说法正确的是（　　）

• A． 弹簧的劲度系数为$\frac{2\sqrt{3}mg}{3L}$
• B． 从开始下滑到最大距离的过程中，圆环的加速度先变小后增大
• C． 圆环下滑的过程中圆环的机械能守恒
• D． 下滑到最大距离时弹簧弹性势能为$\sqrt{3}$mgL

Answer 1

分析 分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，只有重力和弹簧的拉力做功，圆环的机械能不守恒，系统的机械能守恒；根据系统的机械能守恒求弹簧的劲度系数．对圆环的受力情况进行分析，由牛顿第二定律分析其加速度的变化情况．由系统的机械能守恒求下滑到最大距离时弹簧弹性势能．

解答 解：AD、圆环沿杆滑下的过程中，圆环下降的高度为 h=$\sqrt{（2L）^{2}-{L}^{2}}$=$\sqrt{3}$L．对于弹簧和圆环组成的系统，只有弹簧的拉力和重力做功，所以系统的机械能守恒，则知：mgh=E_p，则得下滑到最大距离时弹簧弹性势能为 E_p=$\sqrt{3}$mgL．下滑到最大距离时弹簧的伸长量为 x=2L-L=L，由E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$得：弹簧的劲度系数 k=$\frac{\sqrt{3}mg}{2L}$．故A错误，D正确．
B、圆环由静止开始下滑，到达最大距离处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，速度最大时加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故B正确．
C、由于弹簧对圆环做功，则圆环下滑的过程中圆环的机械能不守恒，故C错误．
故选：BD

点评 对物理过程进行受力、运动、做功分析，这是解决力学问题的根本方法．要注意圆环的机械能不守恒，圆环与弹簧组成的系统机械能才守恒．