Question

6．如图（a）所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于斜面、大小为F=8N的力作用下由静止释放后加速度与斜面倾角的关系．已知物块的质量m=1kg，通过DIS实验，得到如图（b）所示的加速度与斜面倾角的关系图线．若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力，g取10m/s²．试问：
（1）图（b）中图线与纵坐标交点a₀多大？
（2）图（b）中图线与θ轴交点坐标分别为θ₁和θ₂，木板处于该两个角度时的摩擦力分别指向何方？说明在斜面倾角处于θ₁和θ₂之间时物块的运动状态．
（3）若木板长L_OA=2.44m，倾角为30°，物块在F的作用下由O点开始运动，为保证物块不冲出木板顶端，力F最多作用多长时间？（ 取cos30°=0.866）

Answer 1

分析 （1）纵坐标交点表示木板水平放置时的加速度，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ₁，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ₂，这时物块处于静止状态；
（3）根据牛顿第二定律分别求出有F和撤去F时的加速度，根据匀变速直线运动的基本公式求出这两个过程的位移，根据两段位移之和为L求解．

解答 解：（1）当木板水平放置时，物块的加速度为a₀，此时滑动摩擦力：
f=μN=μmg=0.2×1×10=2N，
解得：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{8-2}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$．
（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ₁，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ₂，这时物块处于静止状态．
（3）力F作用时的加速度${a}_{1}=\frac{F-mgsin30°-μmgcos30°}{m}$=$\frac{8-10×\frac{1}{2}-0.2×10×0.866}{1}=1.268m/{s}^{2}$，
撤去力F后的加速度大小为：a₂=gsin30°+μgcos37°=10×0.5+0.2×10×0.866=6.732m/s²
设物块不冲出木板顶端，力F最长作用时间为t，
则撤去力F时的速度为：v=a₁t，位移为：${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
撤去力F后运动的距离为：${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，
L=s₁+s₂，
代入数据联立解得：t=1.8s．
答：（1）图（b）中图线与纵坐标交点a_o为6m/s²；
（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ₁，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ₂，这时物块处于静止状态．
（3）F最多作用1.8s．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，难度适中．