题目内容

12．我国自主研发的“北斗”导航卫星定位系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜轨道卫星组成，中轨道卫星轨道半径约为27900公里，静止轨道卫星的半径约为42400公里．下列说法正确的是（　　）
A．静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星向心加速度大
B．静止轨道卫星和中轨道卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度
C．静止轨道卫星比中轨道卫星的周期大
D．地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比静止轨道卫星向心加速度大

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，比较向心加速度、线速度、角速度和周期．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，轨道半径越大，向心加速度越小，中轨道卫星的轨道半径小，向心加速度大．故A错误；
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知道轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以静止轨道卫星和中轨卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度．故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，中轨道卫星的轨道半径小，周期小．所以静止轨道卫星比中轨道卫星的周期大，故C正确；
D、地球赤道上的物体随地球自转的角速度与静止轨道卫星的角速度相等，根据v=ωr，地球赤道上随地球自转物体的半径比静止轨道卫星半径小，故地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比静止轨道卫星向心加速度小，故D错误；
故选：C

点评 解决本题的关键是掌握$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，会根据轨道半径的关系比较向心加速度、线速度和周期，难度适中．

练习册系列答案
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2．在如图甲所示的半径为r的竖直圆柱形区域内，存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k＞0且为常量）．

（1）将一由细导线构成的半径为r、电阻为R0的导体圆环水平固定在上述磁场中，并使圆环中心与磁场区域的中心重合．求在T时间内导体圆环产生的焦耳热．
（2）上述导体圆环之所以会产生电流是因为变化的磁场会在空间激发涡旋电场，该涡旋电场趋使导体内的自由电荷定向移动，形成电流．如图乙所示，变化的磁场产生的涡旋电场存在于磁场内外的广阔空间中，其电场线是在水平面内的一系列沿顺时针方向的同心圆（从上向下看），圆心与磁场区域的中心重合．在半径为r的圆周上，涡旋电场的电场强度大小处处相等，并且可以用E涡=$\frac{?}{2πr}$，其中ε为由于磁场变化在半径为r的导体圆环中产生的感生电动势．如图丙所示，在磁场区域的水平面内固定一个内壁光滑的绝缘环形真空细管道，其内环半径为r，管道中心与磁场区域的中心重合．由于细管道半径远远小于r，因此细管道内各处电场强度大小可视为相等的．某时刻，将管道内电荷量为q的带正电小球由静止释放（小球的直径略小于真空细管道的直径），小球受到切向的涡旋电场力的作用而运动，该力将改变小球速度的大小．该涡旋电场力与电场强度的关系和静电力与电场强度的关系相同．假设小球在运动过程中其电荷量保持不变，忽略小球受到的重力、小球运动时激发的磁场以及相对论效应．
①若小球由静止经过一段时间加速，获得动能Em，求小球在这段时间内在真空细管道内运动的圈数；
②若在真空细管道内部空间加有方向竖直向上的恒定匀强磁场，小球开始运动后经过时间t0，小球与环形真空细管道之间恰好没有作用力，求在真空细管道内部所加磁场的磁感应强度的大小．
3．质量为2kg的质点在x-y平面上做曲线运动，在x方向的速度-时间图象和y方向的位移-时间图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点的初速度为7m/s
B．质点所受的合外力为3N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2s末质点速度大小为6m/s
20．某振子做简谐运动的表达式为x=2sin（2πt+$\frac{π}{6}$） cm，则该振子振动的振幅和周期为（　　）
A．2 cm，1 sB．2 cm，2π sC．1 cm，$\frac{π}{6}$ sD．1 cm，2π s
7．某同学用实验的方法“探究单摆的周期与摆长的关系”．
（1）为测量摆线长，必须使单摆处于B（选填字母代码）状态．
A．水平拉直B．自然垂直C．悬挂拉紧
（2）他用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最高端的长度L0=98.80cm，然后分别用两种仪器甲、乙来测量摆球直径，操作如图，得到摆球的直径为d=2.266cm，此测量数据是选用了仪器甲（填“甲”或“乙”）测量得到的．
（3）根据上述测量结果，他得到的摆长L是99.93cm．
17．横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在平面上，如图所示．它们的竖直边长都是底边长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a、b、c．下列判断正确的是（　　）
A．图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最短
B．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快
D．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大
4．一起重机吊着物体以加速度a（a＜g）竖直匀加速下落一段距离的过程中，正确说法是（　　）
A．拉力对物体做的功等于物体重力势能的增加量
B．物体重力势能的减少量小于物体动能的增加量
C．物体重力势能的减少量等于物体动能的增加量
D．重力做的功大于物体克服缆绳的拉力所做的功
1．某人设计的“水上撑杆跳远”比赛的设施如图，AB为半径R=16m、圆心角θ=37°的竖直圆弧滑道，与水平滑道BC相切于B点，C端恰位于水池边缘，池水足够深和宽，水面比C点低H=1m，运动员的运动过程简化为如图模型：运动员手握一根足够长的轻质弹性杆从A点由静止滑下，进入水平滑道后适时将杆前端抵在C点（此后装置使杆端不离开C点），用力蹬滑道后跳起，杆绕C点转到竖直方向且伸直时，运动员放开杆水平飞出，最终脚触水身体竖直落入水中，触水点离C点的水平距离作为比赛成绩．
假设m=60kg的运动员完全按照以上模型完成比赛，在下滑过程中忽略其重心到滑道的距离，在起跳前和触水的瞬间，其重心均比脚底高h=1m（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空气阻力和滑道上的摩擦阻力）
（1）求运动员刚滑到B点瞬间滑道对他的支持力N的大小；
（2）若放开杆瞬间运动员重心距滑道BC的高度L=3.2m，比赛成绩x=4m，求他起跳蹬滑道做的功W．
（3）若运动员起跳蹬滑道做的功为W1=180J，通过改变握竿的位置获得不同的成绩，求他的最好成绩xmax．
2．如图所示，质量为m的小球A系在长为l的轻绳一端，另一端系在质量为M的小车支架的O点．现用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车的位移是（　　）
A．向右，大小为$\frac{m}{M}$lB．向左，大小为$\frac{m}{M}$l
C．向右，大小为$\frac{m}{M-m}$lD．向左，大小为$\frac{m}{M+m}$l

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