Question

8．两颗人造卫星A、B的质量之比M_a：M_b=1：3，轨道半径之比R_a：R_b=1：4，则此时它们的周期之比为1：8，线速度之比为2：1，向心加速度之比为16：1，向心力之比为16：3．

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到周期、线速度和向心加速度的表达式，再求解即可．

解答 解：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，据牛顿第二定律得：
   F=G$\frac{M{M}_{中心}}{{R}^{2}}$=M$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=M$\frac{{v}^{2}}{R}$=Ma
得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{G{M}_{中心}}}$，v=$\sqrt{\frac{G{M}_{中心}}{R}}$，a=$\frac{G{M}_{中心}}{{R}^{2}}$
由题：M_a：M_b=1：3，轨道半径之比R_a：R_b=1：4，代入上式可得：周期之比为 T_a：T_b=1：8，线速度之比为 v_a：v_b=2：1，向心加速度之比为 a_a：a_b=16：1，向心力之比为 F_a：F_b=16：3
故答案为：1：8，2：1，16：1，16：3．

点评 熟练掌握万有引力提供卫星圆周运动的向心力，并能写出向心力的不同表达式是解决本题的关键．