Question

20．一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做匀速的圆周运动．如图所示，观察测力计得到，当砝码运动到圆周的最低点时，测力计的读数为F₁；当砝码运动到圆周的最高点时，测力计的读数为F₂．已知引力常量为G，试根据题中提供的条件和测量结果正确的是（　　）

• A． 该星球表面的重力加速度为$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{2m}$
• B． 该星球表面的重力加速度为$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{2m}$
• C． 该星球的质量M为$\frac{（{F}_{2}-{F}_{1}）{R}^{2}}{2Gm}$
• D． 该星球的质量M为$\frac{（{F}_{1}-{F}_{2}）{R}^{2}}{2Gm}$

Answer 1

分析 根据径向的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出星球表面的重力加速度，根据万有引力等于重力求出星球的质量．

解答 解：A、小球做匀速圆周运动，靠拉力和重力的合力提供向心力，有：${F}_{1}-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，${F}_{2}+mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，联立解得g=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{2m}$，故A错误，B正确．
C、根据万有引力等于重力得，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解得星球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{（{F}_{1}-{F}_{2}）{R}^{2}}{2Gm}$，故D正确，C错误．
故选：BD．

点评 知道绳子拉力与重力的合力提供向心力，应用向心力公式列方程，知道在星球表面物体受到啊重力等于万有引力，即可正确解题．