Question

17．光滑水平面上有一个质量为M=2kg的木块，木块上有一个半径为R的圆弧形凹槽，凹槽的底部到木块的上表面的高度h=0.4R，凹槽内放着一个质量为m=1kg的光滑球，取g=10m/s²，现给木块一个水平向右的外力为保证小球随凹槽一起加速而不脱离木块，外力F的大小不能超过（　　）

• A． 30N
• B． 50N
• C． 40N
• D． 70N

Answer 1

分析 根据受力分析，结合题目的条件小车牛顿第二定律的表达式，然后进行判定即可．

解答 解：当小球随凹槽一起加速而恰好不脱离凹槽时，小球恰好在凹槽的边缘，而且与凹槽具有相同的加速度．对小球进行受力分析如图：

设小球受到的支持力与竖直方向之间的夹角是θ，则：R-Rcosθ=0.4R
所以：θ=53°
根据受力图可知：ma=mg•tanθ
对木块和小球整体受力分析可知，二者在水平方向仅仅受到力F的作用，所以：F=（M+m）a
联立以上公式可得：F=40N
故选：C

点评 该题考查整体法与隔离法的应用，解答的关键是分析得出当小球随凹槽一起加速而恰好不脱离凹槽时对应的临界条件．中档题目．