Question

5．如图所示是一个半径为R的半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径OA方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射．
①将细光束平移到距O点$\frac{\sqrt{2}}{2}$R处的c点，此时透明体左侧恰好不再有光线射出，求透明体对该单色光的折射率；
②若细光束平移到距O点0.5R处，求出射光线与OA轴线的夹角．

Answer 1

分析 ①透明体左侧恰好不再有光线射出时，光线发生了全反射，画出光路图，由几何关系求解临界角，从而由公式n=$\frac{1}{sinC}$求解折射率．
②光束由D点水平射入，在E点发生折射，由折射定律求出折射角，再由几何知识求解．

解答 解：①如右上图所示，光束由C处水平射入，在B处发生全反射，∠OBC为临界角
由临界角公式：sinC=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}R}{R}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
解得：n=$\frac{1}{sinC}$=$\sqrt{2}$
②如右下图所示，光束由D点水平射入，在E点发生折射，
入射角为∠OED=α，折射角为∠NEF=β，
折射率 n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{2}$           
由几何关系有 sinα=$\frac{\frac{1}{2}R}{R}$=$\frac{1}{2}$                  
由①②解得：sinβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，β=45°       
由几何关系可知：∠FOE=α
∠OFE=β-α=15°或$\frac{π}{12}$
答：
①透明体对该单色光的折射率为$\sqrt{2}$；
②出射光线与OA轴线的夹角为15°．

点评 解决几何光学问题，关键要作出光路图，掌握临界条件，灵活运用数学知识，结合折射定律进行求解．