Question

12．如图所示，一质子以初速度v₀沿平行于极板方向进入匀强电场，并且以一定的速度射出电场．已知质子的电荷量为q，质量为m；电场两极板间电压为U且上极板带正电，电场两极板间的距离为d，极板长度为L．求：
（1）质子在电场中运动时的加速度大小；
（2）质子出电场时沿垂直于极板方向的侧移距离；
（3）质子出电场时速度偏转角度的正切值．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向的分运动为匀速运动，竖直方向做匀加速运动，根据牛顿第二定律和电场力公式F=qE、E=$\frac{U}{d}$结合求解加速度．
（2）由类平抛运动的位移时间公式即可解题侧移距离．
（3）根据速度的分解，求得速度偏转角度的正切值．

解答 解：（1）由题意可知，质子在电场中只受静电力作用，所以由牛顿第二定律得：
a=$\frac{F}{m}$
又 F=qE、E=$\frac{U}{d}$
可得：a=$\frac{qU}{md}$
（2）带电粒子在电场中运动时间为：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
侧移距离：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
（3）沿垂直极板方向做匀加速直线运动：
  v_y=at=$\frac{qUL}{md{v}_{0}}$
沿平行于极板方向做匀速直线运动：v_x=v₀
所以质子出电场时速度偏转角度的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}$
答：（1）质子在电场中运动时的加速度大小是 $\frac{qU}{md}$；
（2）质子出电场时沿垂直于极板方向的侧移距离是$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$；
（3）质子出电场时速度偏转角度的正切值为$\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}$．

点评 该题考查了带电粒子在电场中偏转的问题，要知道此时粒子做类平抛运动，运用运动的分解法，由运动学规律和牛顿第二定律结合解题．