题目内容
11．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球（引力视为恒力），落地时间为t．已知该行星半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）| A． | 该行星的第一宇宙速度为$\frac{πR}{T}$ | |
| B． | 宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于πt$\sqrt{\frac{2R}{h}}$ | |
| C． | 该行星的平均密度为$\frac{3h}{2Gπ{t}^{2}}$ | |
| D． | 如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为$\root{3}{\frac{h{T}^{2}{R}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}}$ |
分析 根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力讨论即可．
解答 解：根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度$g=\frac{2h}{{t}^{2}}$
A、星球的第一宇宙速度$v=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2h}{{t}^{2}}R}$，故A错误；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得卫星的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，可知轨道半径越小周期越小，卫星的最小半径为R，则周期最小值为${T}_{min}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{g{R}^{2}}}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}R}{\frac{2h}{{t}^{2}}}}$=$πt\sqrt{\frac{2R}{h}}$，故B正确；
C、由$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg=m\frac{2h}{{t}^{2}}$有：M=$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$，所以星球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3h}{2G{t}^{2}Rπ}$，故C错误；
D、同步卫星的周期与星球自转周期相同故有：$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，代入数据解得：h=$\root{3}{\frac{h{T}^{2}{R}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}}$-R，故D错误．
故选：B．
点评 本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．
文敬图书课时先锋系列答案
如图所示，通电直导线L和平行导轨在同一平面内，金属棒ab静止在导轨上并与导轨组成闭合回路，ab可沿导轨自由滑动．当通电导线L向左运动时（ ）| A． | ab棒将向左滑动 | |
| B． | ab棒将向右滑动 | |
| C． | ab棒仍保持静止 | |
| D． | ab棒的运动方向与通电导线上电流方向有关 |
如图所示，轻杆一头P用光滑轴固定于竖直墙壁上（杆可绕P点转动），另一头O用轻绳悬挂于墙上A点，一物体被悬挂于O点，杆恰好水平．现在将墙上绳的悬挂点上移，同时加长轻绳使杆仍保持水平，则关于轻杆受压力与轻绳受拉力的下列说法正确的是（ ）| A． | 二者均减小 | B． | 二者均增大 | ||
| C． | 轻杆受压力增大，轻绳受拉力减小 | D． | 轻杆受压力减小，轻绳受拉力增大 |
某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m．
| A． | 由C点到A点，电势逐渐降低 | |
| B． | B、A两点间的电势差为UBA=8.25V | |
| C． | 由C点到A点物块的电势能先减小后变大 | |
| D． | B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/m |
| A． | 奥斯特发现了电流的磁效应，拉开了研究电与磁相互关系的联系 | |
| B． | 法拉第发现了电磁感应现象，进一步完善了电与磁现象的内在联系 | |
| C． | 伏特发现了电流热效应的规律，定性地给出了电能和热能之间的转化关系 | |
| D． | 法拉第提出了场的概念，并用电场线和磁感线形象地描述电场和磁场 |
| A． | 地球的质量 m地=$\frac{{g{R^2}}}{G}$ | |
| B． | 太阳的质量m太=$\frac{{4{π^2}L_2^3}}{GT_2^2}$ | |
| C． | 月球的质量m月=$\frac{{4{π^2}L_1^3}}{GT_1^2}$ | |
| D． | 利用上面给出的M已知量可求月球、地球及太阳的密度 |
如图所示，倾斜挡板NM上的一个小孔K，NM与水平挡板NP成60°角，K与N间的距离$\overline{KN}$=a．现有质量为m，电荷量为q的正电粒子组成的粒子束，垂直于倾斜挡板NM，以速度v0不断射入，不计粒子所受的重力．