Question

11．如图所示，一个半径为R的1/4透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点．已知OA=$\frac{R}{2}$，该球体对蓝光的折射率为$\sqrt{3}$．则：

①它从球面射出时的出射角β是多少？
②光束向上平移多少距离可使圆弧面上无折射光射出？

Answer 1

分析 ①根据几何关系求出入射角，通过折射定律求出折射角β．
②光束向上平移时，光线在圆弧面上的入射角增大，当入射角增大到等于临界角时光线将发生全反射，不再有折射光射出．由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，再由几何知识求解．

解答 解：①已知OA=$\frac{R}{2}$，在B点，由几何关系可得入射角 i=∠ABO=30°，由折射定律得：
 n=$\frac{sinβ}{sini}$
得 sinβ=nsini=$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得：β=60°
（2）设全反射临界角为C，则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
光束向上平移时，光线在圆弧面上的入射角i增大，当i=C光线将发生全反射，无折射光射出．
由几何知识可得：光束上移的距离为 s=RsinC-OA=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{1}{2}$）R
答：
①它从球面射出时的出射角β是60°．      
②光束向上平移距离为（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{1}{2}$）R时可使圆弧面上无折射光射出．

点评 本题要熟练掌握光的折射定律和全反射条件，结合几何知识，即可研究这类问题．