题目内容

精英家教网如图所示，光滑且足够长的平行导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R1=0.4Ω，导轨上静止放置一质量m=0.1kg，电阻R2=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B1=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始做匀加速运动并开始计时，若5s末杆的速度为2.5m/s，求：
（1）5s末电阻R1上消耗的电功率．
（2）5s末外力F的功率
（3）若杆最终以8m/s的速度做匀速运动，此时闭合电键S，α射线源A释放的α粒子经加速电场C加速后从  a 孔对着圆心0进入半径r=
3
m   的固定圆筒中，（筒壁上的小孔  a 只能容一个粒子通过）圆筒内有垂直水平面向下的磁感应强度为B2的匀强磁场．α粒子每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，也无机械能损失，粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从a  孔背离圆心射出，忽略α粒子进入加速电场的初速度，α粒子 质量mα=6.6×10-27kg，电荷量qα=3.2×10-19C，则磁感应强度B2多大？若不计碰撞时间，粒子在圆筒内运动的总时间多大？（不计粒子之间的相互作用）（开根号时，
6.4
6.6
可取1）
分析：（1）ab杆做匀加速直线运动过程中，根据E=BLv和欧姆定律求出回路中的电流，再由P=I2R1求解电阻R1上消耗的电功率．
（2）ab杆做匀加速直线运动过程中，水平方向受到F外力F与安培力二力作用，推导出安培力表达式，根据牛顿第二定律即可求得外力的大小，由P=Fv求出功率．
（3）根据欧姆定律求出加速电场的电压，由动能定理求出α粒子进入磁场的速度．若α粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从a孔背离圆心射出，则粒子与圆筒的碰撞点和a点将圆筒6等分，根据几何关系求出轨迹半径，由牛顿第二定律求磁感应强度B2．根据几何关系求解轨迹所对应的圆心角θ，由t=
θ
2π
T求解时间．
解答：解：（1）5s末ab杆产生的感应电动势为：
E=B1Lv=0.5×0.2×2.5=0.25V
感应电流为：
I=
E
R1+R2
=
0.25
0.4+0.1
A=0.5A
电阻R1上消耗的电功率为：
P1=I2R1=0.52×0.4W=0.1W
（2）5s末ab杆所受的安培力 FA=B1IL，加速度为 a=
v
t

根据牛顿第二定律得：F-FA=ma
联立以上三式得：F=0.1N
5s末外力F的功率为：
P=Fv=0.1×2.5=0.25W
精英家教网（2）杆最终以8m/s的速度做匀速运动时，产生的感应电动势为：
E′=B1Lv′=0.5×0.2×8=0.8V
感应电流为：
I′=
E′
R1+R2
=
0.8
0.4+0.1
A=1.6A
加速电场的电压为：
U=IR1=1.6×0.4V=0.64V
根据动能定理：qαU=
1
2
mα
v
2
0

α粒子从a孔进入磁场的速度为：
v=
2qαU
mα
=
2×3.2×10-19×0.64
6.6×10-27
=8.0×103m/s
由题意知：α粒子与圆筒壁碰撞5次后从a孔离开磁场，画出轨迹，由几何关系求得∠dOb=60°
轨迹半径为：
R′=
3
3
r=
3
3
×
3
m=1m
又qαvB2=mα
v
2
0
R′

故：B2=
mαv0
qαR′
=
6.6×10-27×8×103
3.2×10-19×1
=1.6×10-4T
粒子在圆筒内运动的总时间为：
t=6×
60°
360°
T=T=
2πmα
qαB2
=1.57×10-3s．
答：（1）5s末电阻R1上消耗的电功率为0.1W．
（2）5s末外力F的功率为0.25W．   
（3）磁感应强度B2为1.6×10-4T，粒子在圆筒内运动的总时间为 1.57×10-3s
点评：本题是电磁感应与力学、电路知识的综合，求解安培力，画出磁场中轨迹，由几何知识求轨迹半径是解题的两个关键．
练习册系列答案
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如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上静止放置一质量为m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一个外力F沿水平方向拉杆，使之由静止起做匀加速运动并开始计时，若5s末理想电压表的读数为0.2V．求
（1）5s末时电阻R上消耗的电功率
（2）金属杆在5s末的运动速度
（3）5s末时外力F的功率．
精英家教网如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距离L=0.2m，电阻R1=0.4Ω，导轨上静止放置一质量m=0.1kg，电阻R2=0.1Ω的金属杆ab，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B1=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆ab，使之由静止开始运动，最终以8m/s的速度做匀速直线运动．若此时闭合开关S，释放的α粒子经加速电场C加速从a孔对着圆心O进入半径r=
3
m的固定圆筒中（筒壁上的小孔a只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向下的磁感应强度为B2的匀强磁场，α粒子每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，也无机械能损失．（α粒子质量m≈6.4×10-23kg，电荷量q=3.2×10-19C）．求：
（1）ab杆做匀速直线运动过程中，外力F的功率；
（2）α射线源Q是钍核
 
294
63
Th发生衰变生成镭核
 
295
56
Ha并粒出一个α粒子，完成下列钍核的衰变方程
 
256
60
Th→
 
258
58
Ra+
 
；
（3）若α粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从a孔背离圆心射出，忽略α粒子进入加速电场的初速度，求磁感应强度B2．

如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨和固定在同一水平面上，两导轨间距，电阻，导轨上静止放置一质量、电阻的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力沿水平方向拉杆，使之由静止起做匀加速运动并开始计时，若5s末理想电压表的读数为0.2V.求：

（1）5s末时电阻上消耗的电功率；

（2）金属杆在5s末的运动速率；

（3）5s末时外力的功率.

  

如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距离L=0.2m，电阻R1=0.4，导轨上静止放置一质量m=0.1kg，电阻R2=0.1的金属杆ab，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B1=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆ab，使之由静止开始运动，最终以8m/s的速度做匀速直线运动。若此时闭合开关S，释放的粒子经加速电场C加速从a孔对着圆心O进入半径r=的固定圆筒中（筒壁上的小孔a只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向下的磁感应强度为B2的匀强磁场，粒子每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，也无机械能损失。（粒子质量m≈6.4×10-23kg，电荷量q=3.2×10-19C）。求：

  

（1）ab杆做匀速直线运动过程中，外力F的功率；

（2）射线源Q是钍核发生衰变生成镭核

并粒出一个粒子，完成下列钍核的衰变方程     ；

（3）若粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从a孔背离圆心射出，忽略粒子进入加速电场的初速度，求磁感应强度B2。

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