Question

如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距离L=0.2m，电阻R₁=0.4Ω，导轨上静止放置一质量m=0.1kg，电阻R₂=0.1Ω的金属杆ab，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B₁=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆ab，使之由静止开始运动，最终以8m/s的速度做匀速直线运动．若此时闭合开关S，释放的α粒子经加速电场C加速从a孔对着圆心O进入半径r=

3

m的固定圆筒中（筒壁上的小孔a只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向下的磁感应强度为B₂的匀强磁场，α粒子每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，也无机械能损失．（α粒子质量m≈6.4×10^-23kg，电荷量q=3.2×10^-19C）．求：
（1）ab杆做匀速直线运动过程中，外力F的功率；
（2）α射线源Q是钍核

294 63

Th发生衰变生成镭核

295 56

Ha并粒出一个α粒子，完成下列钍核的衰变方程

256 60

Th→

258 58

Ra+

 

；
（3）若α粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从a孔背离圆心射出，忽略α粒子进入加速电场的初速度，求磁感应强度B₂．

Answer 1

分析：（1）ab杆做匀速直线运动过程中，外力F与安培力二力平衡，推导出安培力表达式，即可求得外力的大小，由P=Fv求出功率．
（2）根据质量数守恒和电荷数配平，确定α粒子符号．
（3）根据欧姆定律求出加速电场的电压，由动能定理求出α粒子进入磁场的速度．若α粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从a孔背离圆心射出，则粒子与圆筒的碰撞点和a点将圆筒6等分，根据几何关系求出轨迹半径，由牛顿第二定律求磁感应强度B₂．

解答：解：（1）当ab杆匀速运动时，外力F与安培力二力平衡，则有  F_杆=F_B   ①
  F_B=B₁IL  ②
  I=

E

R1+R2

  ③
  E=B₁Lv  ④
联立得：F_杆=F_B=

B 2 1 L2v

R1+R2

外力F的功率P=F_外v   ⑤
则得 P=

B 2 1 L2v2

R1+R2

将已知条件代入上式解得 P=1.28W   
（2）根据质量数守恒和电荷数配平得：α粒子符号是

4 2

He．
（3）此时回路电流强度为 I=

E

R1+R2

=

B1Lv

R1+R2

=

0.5×0.2×8

0.4+0.1

A=1.6A
加速电场的电压为  U=IR₁=1.6×0.4V=0.64V
根据动能定理：q0U=

1

2

mav2
 α粒子从a孔进入磁场的速度 v=

2q0U mα

=

2×3.2×10-19×0.64 6.4×10-23

=8.0×10³m/s
由题意知：α粒子与圆筒壁碰撞5次后从a孔离开磁场，画出轨迹，由几何关系求得∠dOb=60°
轨迹半径 R′=

3

3

r=1m
又q_αvB=m_α

v2

R′

   
故 B2=

mav

q0R′

=

6.4×10-27×8.0×103

3.2×10-19×1.0

=1.6×10-4T
答：
（1）ab杆做匀速直线运动过程中，外力F的功率为1.28W；
（2）α射线源Q是钍核

294 63

Th发生衰变生成镭核

295 56

Ha并粒出一个α粒子，完成下列钍核的衰变方程

256 60

Th→

258 58

Ra+

4 2

He；
（3）磁感应强度B₂为1.6×10^-4T．

点评：本题是电磁感应与力学、电路知识的综合，求解安培力，画出磁场中轨迹，由几何知识求轨迹半径是解题的两个关键．