Question

20．如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，此时气体的温度为T_o，体积为V_o；现通过电热丝缓慢加热气体，使活塞上升至气体体积增大到原来的2倍．已知大气压强为P₀，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦．
ⅰ．求加热过程中气体对外做了多少功；
ⅱ．现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m_o时，活塞恰好回到原来的位置，求此时气体的温度．

Answer 1

分析 i、由盖吕萨克定律求出气体的体积，然后应用功的计算公式求出功．
ii、求出气体的状态参量，然后应用理想气体的状态方程求出温度．

解答 解：ⅰ．气体发生等压变化，据盖吕萨克定律可得：$\frac{V_0}{T_0}=\frac{V_1}{T_1}$ ①
据题意，V₁=2V₀，可得T₁=2T₀ ②
气体对外做的功：$W=（{{p_0}+\frac{mg}{S}}）{V_0}$ ③
ⅱ．未加砂子时，${p_1}={p_0}+\frac{mg}{S}$，V₁=2V₀，T₁=2T₀ ④
活塞回到原位置时，${p_2}={p_0}+\frac{{（m+{m_0}）g}}{S}$，V₂=V₀⑤
据理想气体的状态方程可得$\frac{{{p_1}{V_1}}}{T_1}=\frac{{{p_2}{V_2}}}{T_2}$⑥
解得${T_2}=\frac{{（{p_0}S+mg+{m_0}g）{T_0}}}{{{p_0}S+mg}}$⑦
答：i、加热过程中气体对外做的功是（p₀+$\frac{mg}{S}$）V₀；
ⅱ、此时气体的温度为$\frac{（{p}_{0}S+mg+{m}_{0}g）{T}_{0}}{{p}_{0}S+mg}$．

点评 本题考查了求气体做功、气体的温度，分析清楚气体状态变化过程，应用盖吕萨克定律、理想气体状态方程即可正确解题．