Question

9．如图所示，在水平长直轨道上，有一长度L=8m的平板车在外力控制下始终保持以v=5m/s的速度向右做匀速直线运动．某时刻将一质量m=2kg的小滑块放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²．

（1）若滑块的初速度为零，求滑块在平板车上滑动的时间t；
（2）若以与车运动方向相同、大小为v₀的初速度释放滑块，且滑块恰好不从车上掉下，求v₀的取值？

Answer 1

分析 （1）滑块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，当滑块的位移与车的位移差为$\frac{1}{2}$L时滑块滑离小车，从而根据位移关系求得运动时间；
（2）恰好不从车上掉下来说明滑块最终的速度与车同速，根据滑块与车的位移关系求出可能的速度值．

解答 解：（1）设滑块释放后的加速度大小为a，则有：μmg=ma
得加速度为：a=μg=2×10=2m/s²
假设小滑块能从平板车上左端滑出，则有：vt=$\frac{1}{2}$at²+$\frac{1}{2}$L，
解得：t=1s或t=4s（舍去），
此时滑块的速度v_滑=at=2m/s，因为v_滑＜v，所以假设成立，t=1s
（2）滑块恰好不从车上滑下，说明滑块最终的速度为v，设滑块运动时间为t′
如果v₀＜v，则滑块做匀加速运动恰好滑到平板车左端，根据匀变速直线运动规律，
则有：vt′-$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t′=$\frac{1}{2}$L，速度：v=v₀+at′，解得：v₀=1m/s，
如果v₀＞v，则滑块做匀减速运动恰好滑到平板车右端，根据匀变速直线运动规律，
则有：$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t′-vt′=$\frac{1}{2}$L，速度：v=v₀-at′，解得：v₀=9m/s
答：（1）若滑块的初速度为零，滑块在平板车上滑动的时间t为1s；
（2）若以与车运动方向相同、大小为v₀的初速度释放滑块，且滑块恰好不从车上掉下，v₀可能为1m/s或9m/s．

点评 解决本题的关键理清滑块在平板车上的运动规律，知道当滑块与小车速度相等后，一起做匀速直线运动．