Question

甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v_甲和v_乙，两船从同一渡口A向河对岸匀速划去，水速恒定．已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同为B，已知AB直线与河岸成37°角，如图所示．则v_甲：v_乙为（　　）

A．1：1

B．4：5

C．5：4

D．3：4

Answer 1

分析：甲船以最短时间渡河，当船的静水速与河岸垂直时渡河时间最短，乙船以最短航程渡河，不能垂直到对岸，知乙船的静水速小于水流速，当合速度的方向与静水速垂直时，渡河航程最短．

解答：解：甲船的渡河时间最短，知甲船的静水速与河岸垂直，根据平行四边形定则得，tan37°=

v甲

v水

，所以v甲=v水tan37°=

3

4

v水．
乙船渡河的航程最短，知乙船的合速度方向与静水速垂直，根据平行四边形定则得，sin37°=

v乙

v水

，则v乙=v水sin37°=

3

5

v水．
所以

v甲

v乙

=

5

4

．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短；当静水速小于水流速时，当合速度与静水速垂直时，渡河的航程最短．