Question

甲、乙两船在静水中航行速度分别为v_甲和v_乙，两船从同一渡口向河岸划去，已知甲船想以最短时间过河，乙船想以最短航程过河，结果两船抵达到岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比=

v乙2：v甲2

．

Answer 1

分析：甲船以最短时间渡河，知静水速的方向与河岸垂直．乙船以最短航程渡河，因为两船抵达地点相同，知乙船静水速小于水流速，不能垂直到对岸，乙船静水速方向与合速度方向垂直．

解答：解：两船抵达的地点相同，知合速度方向相同，甲船静水速垂直于河岸，乙船的静水速与合速度垂直．如图．
两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反比．则

t甲

t乙

=

v乙合

v甲合

=

v乙 tanθ

v甲 sinθ

=

v乙 v甲 v水

v甲 v乙 v水

=

v乙2

v甲2

．
故答案为：v乙2：v甲2．

点评：解决本题的关键知道两船的合速度方向相同，甲船的静水速垂直于河岸，乙船的静水速垂直于合速度的方向．