题目内容
甲、乙两船在静水中航行，速度分别为v甲和v乙，两船从同一渡口向河岸划去，已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲∶t乙为多少？
解析: 船参与了自身划行和随水漂流两个分运动.对于渡河时间最短问题上面已讨论过，即船头指向正对岸，渡河时间最短，依题设，这一时间为t甲.
乙船以最短航程过河，其船头应偏向上游，且与河岸成α角.由于两船在河岸同一点靠岸，说明两船在河水中的合速度(设为v合甲，v合乙)的方向相同，并且在乙船的船速v乙＜v水的条件下，要想船的航程最短，合速度应与船速垂直，见右图.于是有
v乙/v水=cosα ①
两船在同一地点靠岸，位移的水平分量相等，有
v水t甲=(v水-v乙cosα)t乙 ②
由几何关系有
cosα=v乙/v水=v甲/
③
解①②式得
t甲/t乙=(v水2-v乙2)/v水2 ④
③式平方后，整理得
v乙2/v甲2=(v水2-v乙2)/v水2⑤
比较④⑤两式得 t甲/t乙=v乙2/v甲2
练习册系列答案
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甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v甲和v乙，两船从同一渡口A向河对岸匀速划去，水速恒定．已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同为B，已知AB直线与河岸成37°角，如图所示．则v甲：v乙为（ ）