Question

甲、乙两船在静水中航行的速度分别为V_甲和V_乙，两船从同一渡口向河对岸划去．已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比t_甲和t_乙为多少？

 

Answer 1

【答案】

【解析】方法一、船参与了自身划行和随水漂流两个分运动.对于渡河时间最短问题上面已讨论过，即船头指向正对岸，渡河时间最短，依题设，这一时间为.乙船以最短航程过河，其船头应偏向上游，且与河岸成角.由于两船在河岸同一点靠岸，说明两船在河水中的合速度(设为，)的方向相同，并且在乙船的船速的条件下，要想船的航程最短，合速度应与船速垂直，见右图.于是有                          ①

两船在同一地点靠岸，位移的水平分量相等，有

               ②

由几何关系有           ③

 解①②式得                  ④

  ③式平方后，整理得 ⑤  比较④⑤两式得 

方法二、如图所示，当与河岸垂直时，甲渡河时间最短.乙船应斜向上游，才有最短航程，由知，t与v成反比，所以.由图看出，，代入上式得.

思路分析：画出示意图，根据运动的合成与分解分析，

试题点评：本题的关键一是判断合速度，二是会根据将化简出