Question

9．汽车从斜坡顶端由静止开始做匀加速直线运动，途中先后经过相距28米的A、B两棵树，用了4秒时间，已知经过B树位置时的速度为8m/s，求：
（1）汽车从开始运动到达A树位置时所用时间？
（2）汽车到达A、B两棵树正中间位置时的速度？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的平均速度公式$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求出汽车通过A树位置时的速度．根据速度时间公式求出加速度，再根据速度时间公式求出出发到A树所用的时间
（2）根据速度位移时间公式求的速度

解答 解：（1）依题意得，汽车在A、B两棵树之间运动的平均速度为$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{28}{4}m/s=7m/s$
根据平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$可得：汽车通过A树的速度V_A=6 m/s
根据汽车做匀加速运动加速度为a=$\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{t}=\frac{8-6}{4}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$
汽车从出发到A树的时间为t=$\frac{{v}_{A}}{a}=\frac{6}{0.5}s=12s$．
（2）根据速度位移公式可得${v}_{B}^{2}-{v}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
解得v=$5\sqrt{2}m/s$
答：（1）汽车从开始运动到达A树位置时所用时间为12s
（2）汽车到达A、B两棵树正中间位置时的速度为$5\sqrt{2}$m/s

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at以及平均速度公式$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$