Question

18．如图所示，两个相同的小球1、2在同一个固定的半球形容器内侧沿各自的水平轨道做匀速圆周运动．下列判断正确的是（　　）

• A． 两小球做匀速圆周运动的周期相同
• B． 1小球的向心加速度较大
• C． 2小球的线速度较大
• D． 1小球对容器的压力较大

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，由重力和轨道的弹力的合力提供向心力．以任意一球为研究对象，根据牛顿第二定律得出周期、向心加速度、线速度和小球所受支持力的表达式，再比较其大小．

解答 解：A、对任意一球研究．小球做匀速圆周运动，由重力和弹力的合力提供向心力，则有 $mgtanθ=m{（{\frac{2π}{T}}）^2}r$，其中r=Rsinθ，由此得 $T=2π\sqrt{\frac{Rcosθ}{g}}$，则知球1的周期T₁较小；故A错误．
B、小球的向心加速度a_n=gtanθ，则知1小球的向心加速度a_n1较大；故B正确．
C、小球的线速度 $v=\frac{2πr}{T}$，1球的轨道半径r₁较大，T₁较小，因此1球的线速度v₁较大；故C错误．
D、小球所受的支持力 N=$\frac{mg}{cosθ}$，则1球的支持力N₁较大，则1小球对容器的压力较大，故D正确．
故选：BD

点评 分析受力情况，确定小球向心力的来源，再由牛顿第二定律和圆周运动结合进行分析，是常用的方法和思路．