Question

17．在一条平直的功路上，某时刻有两辆车相距L=10m同向行驶，甲车在前，正以初速度v₁₀=20m/s、加速度a₁大小为5m/s²紧急刹车，可视为匀减速直线运动，乙车在后，正以v₂=10m/s作匀速直线运动，求：
（1）甲车经多长时间停下；
（2）甲乙两车相遇前最大距离；
（3）甲乙两车经多长时间相遇．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出甲车速度减为零的时间；
（2）当两车的速度相等时，二者之间的距离最大，通过位移公式求出两车的位移，从而得出两车之间的距离．
（3）抓住位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）以初速度方向为正方向，甲车速度减为零的时间${t}_{1}=\frac{0-{v}_{10}}{-{a}_{1}}=\frac{0-20}{-5}=4$s，
（2）当两车的速度相等时经历的时间：${t}_{2}=\frac{{v}_{20}-{v}_{10}}{-{a}_{1}}=\frac{10-20}{-5}=2$s
则甲车2s内的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{10}+{v}_{20}}{2}×{t}_{2}=\frac{10+20}{2}×2=30$m，
乙车的位移x₂=v₂t₂=10×2m=20m．
可知两车的距离x_m=L+x₁-x₂=10+30-20=20m．
（3）2s末两车之间的距离是20m，再经过2s甲车停止，所以可知，甲车停止时，乙车还未追上甲车，
则有：${v}_{2}{t}_{3}=L+\frac{0-{v}_{10}^{2}}{-2{a}_{1}}$，
代入数据解得：t₃=5s．
答：（1）甲车经4s时间停下；
（2）甲乙两车相遇前最大距离是20m；
（3）甲乙两车经5s时间相遇．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，解答的关键是知道甲车停止时，乙车还未追上甲车，结合位移关系，运用到运动学公式灵活求解．