Question

6．如图为地球同步卫星T和地球导航卫星G的运动轨迹，则（　　）

• A． G相对T静止
• B． G的周期比T的周期小
• C． G的线速度比T的线速度小
• D． G的向心加速度比T的向心加速度小

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度、周期、和线速度、向心加速度的表达式，再进行讨论即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力，得：
 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
可得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由上式可知，卫星G的轨道半径较小，周期较短，线速度较大，向心加速度较大，所以G相对T是运动的，故B正确，A、C、D错误．
故选：B

点评 本题关键要建立卫星运动的模型，抓住万有引力提供向心力，通过列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行研究．