Question

19．如图，宽度为d的有边界的匀强磁场，其磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一电子（电量为e）以速度V垂直磁场边界沿水平向右的方向射入磁场，离开磁场时的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，求：（1）电子做圆周运动的半径；
（2）电子的质量；
（3）电子在磁场中的运动时间．

Answer 1

分析 电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求出质量；由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=$\frac{s}{v}$求出时间，s是弧长．

解答 解：（1）电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识得到，轨迹的半径为：
r=$\frac{d}{sin30°}=2d$，
（2）由牛顿第二定律得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得m=$\frac{2eBd}{v}$．
（3）由几何知识得到，轨迹的圆心角为α=$\frac{π}{6}$，
故穿越磁场的时间为：
t=$\frac{\frac{π}{6}r}{v}=\frac{πd}{3v}$．
答：
（1）电子做圆周运动的半径为2d   
（2）电子的质量为$\frac{2eBd}{v}$．
 （3）电子在磁场中的运动时间为$\frac{πd}{3v}$．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．