Question

8．如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的匝数N=100，边长ab=1.0m、bc=0.5m，电阻r=2Ω，磁感应强度B在0～1s内从零均匀变化到0.2T．在1～5s内从0.2T均匀变化到-0.2T，取垂直纸面向里为磁场的正方向．求：
（1）0～1s内线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；
（2）在1～5s内通过线圈的电荷量q．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求0～1s内线圈内感应电动势的大小，由楞次定律判断感应电流的方向；
（2）求出1～5s内的平均感应电动势和感应电流，由$q=\overline{I}•△t$求电荷量

解答 解：（1）根据感应电动势为：$E=N\frac{△{Φ}_{1}^{\;}}{△{t}_{1}^{\;}}$，
磁通量的变化量为：$△{Φ}_{1}^{\;}=△{B}_{1}^{\;}S$
解得：$E=N\frac{△{B}_{1}^{\;}S}{△{t}_{1}^{\;}}$=$100×\frac{0.2}{1}×1×0.5=10V$，
感应电流的方向为：a→d→c→b→a
（2）同理可得：$E′=N\frac{△{B}_{2}^{\;}S}{△{t}_{2}^{\;}}$，
感应电流为：${I}_{2}^{\;}=\frac{E′}{r}$，
电量为：$q={I}_{2}^{\;}△{t}_{2}^{\;}$
解得：$q=N\frac{△{B}_{2}^{\;}S}{r}$=$100×\frac{0.2-（-0.2）}{2}×1×0.5=10C$，
答：（1）0～1s内线圈内感应电动势的大小E为10V和感应电流的方向为a→d→c→b→a；
（2）在1～5s内通过线圈的电荷量q为10C

点评 本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律和楞次定律等知识的综合应用，这些都是电磁感应现象遵守的基本规律，要熟练掌握，并能正确应用．