Question

7．若“天宫1号”宇宙飞船的质量为m，距离地面的高度h=R（其中R为地球半径）．假设飞船绕地球做匀速圆周运动，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G，则“天宫1号”飞船运动的加速度大小为$\frac{g}{4}$，旋转周期为4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．

Answer 1

分析 在地球表面，忽略地球自传的情况下，重力等于万有引力，列式求解重力加速度表达式；在距离地面的高度h=R的轨道上，飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力等于向心力，根据牛顿第二定律列式；最后联立求解即可．

解答 解：在地球表面，忽略地球自传的情况下，重力等于万有引力，故：
$mg=G\frac{Mm}{R^2}$
在距离地面的高度h=R的轨道上，飞船绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{{{{（h+R）}^2}}}=ma$ 
$G\frac{Mm}{{{{（h+R）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$
联立解得：
a=$\frac{g}{4}$
T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
故答案为：$\frac{g}{4}$，4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．

点评 本题关键是明确卫星的动力学原理为万有引力等于向心力，同时要会求解重力加速度的表达式，基础题目．