Question

11．如图所示，将质量为m=1kg的小物块放在半圆形轨道最低点M左侧的A处，AM距离为L=1.9m，物块与地面间的动摩擦因数μ=0.5，半圆形轨道直径d=1.8m，固定在水平面上，现物块以10m/s的初速度在水平地面上向右运动，求：
（1）小物块到达M时的速度？
（2）由于上升过程中摩擦阻力影响，小物块刚好能到达轨道最高点N．求小物块落地点到M点之间的水平距离；以着地的速度为多大？
（3）求上升过程中克服摩擦阻力所做的功？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小物块到达M点的速度大小．
（2）抓住小物块刚好到达最高点N，根据牛顿第二定律求出最高点N的速度，结合平抛运动的规律求出落地点与M点间的距离，以及着地的速度大小．
（3）对M到N过程运用动能定理，求出克服阻力做功的大小．

解答 解：（1）对A到M运用动能定理得，$-μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据解得v_M=9m/s．
（2）在最高点N，有：mg=m$\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{N}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.9}m/s=3m/s$．
根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.9}{10}}s=0.6s$，
则水平距离x=v_Nt=3×0.6m=1.8m．
落地时竖直分速度v_y=gt=10×0.6m/s=6m/s，
则着地的速度v=$\sqrt{{{v}_{N}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{9+36}=3\sqrt{5}m/s$．
（3）根据动能定理得，$-mg2R-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}$，
代入数据解得W_f=18J．
答：（1）小物块到达M时的速度为9m/s；
（2）小物块落地点到M点之间的水平距离为1.8m；着地速度为$3\sqrt{5}$m/s．
（3）上升过程中克服摩擦阻力所做的功为18J．

点评 本题考查了平抛运动、圆周运动与动能定理的综合，知道圆周运动向心力的来源，以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．