Question

如图所示，斜面AB的下端与竖直放置的光滑圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，θ=30°．现有一质量为m的小物块从斜面上的A点无初速滑下，小物块与斜面AB间的动摩擦因数μ=0.5．求小物块第一次通过最低点C时对轨道压力的大小．

Answer 1

分析：当物体第一次经过C点时，速度最大，对C点的压力最大，当最后稳定后，物体在BE之间运动时，经过C点时速度最小，物体对C点的压力最小，根据动能定理求出最大速度，再由牛顿运动定律求解最大压力．

解答：解：滑块从A到C过程中，根据动能定理，有：
mgR-μmgcos30°?Rcot30°=

1

2

mv2；
在最低点，支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N-mg=m

v2

R

；
联立解得：N=（

3

-

1

2

）mg
根据牛顿第三定律，压力与支持力等大反向，也为（

3

-

1

2

）mg；
答：小物块第一次通过最低点C时对轨道压力的大小为（

3

-

1

2

）mg．

点评：本题管分析清楚滑块的运动规律，然后根据动能定理求解速度，根据牛顿第二定律和向心力公式求解弹力，不难．