题目内容

6．质量m=1kg的质点开始静止在xoy平面上原点O，某一时刻受到沿+x方向恒力F1=2N的作用．若力F1作用一段时间t1到达A点（图上位置未知）后撤去，立即施加沿y轴方向的力F2，再经时间t2=2s，质点恰好通过该平面上的B点，如图所示，B点的坐标为x=12m，y=4m．在B点时撤去F2并立即施加力F3，经过t3=2s质点到达C时速度刚好为零．不计其它作用．
（1）求力F2大小；
（2）求力F1的作用时间t1；
（3）求力F3的大小和方向；
（4）在图上标出C点的位置．（不必写出计算过程）

分析 （1）由匀变速直线运动的位移公式求出加速度，然后由牛顿第二定律求出力．
（2）由牛顿第二定律求出加速度，由匀变速直线运动的位移公式与匀速运动的位移公式求出力的作用时间．
（3）求出质点在B点的速度，然后由匀变速直线运动的速度公式求出质点的加速度，然后由牛顿第二定律求出作用力．
（4）应用运动学公式求出质点的位移，然后确定质点的位置坐标，再标出其位置．

解答 解：（1）质点在F2作用下沿y轴做初速度为零的匀加速直线运动，
由匀变速直线运动的位移公式可知，加速度：ay=$\frac{2y}{{t}_{2}^{2}}$=2m/s2，
由牛顿第二定律得：F2=may=2N；
（2）在力F1作用的时间内，质点沿+x方向做匀加速直线运动，
加速度：ax=$\frac{{F}_{1}}{m}$=2m/s2，
在撤去F1时，质点沿+x方向运动的速度为：vx=axt，
位移：x=$\frac{1}{2}$axt12+vxt2，解得：t1=2s；
（3）质点在B点的速度：vx=axt1=4m/s，vy=ayt2=4m/s，
所以：vB=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=4$\sqrt{2}$m/s，方向：与水平方向成α=45°，
质点的加速度：a3=$\frac{{v}_{B}}{{t}_{3}}$=2$\sqrt{2}$m/s2，
由牛顿第二定律得：F3=ma3=2$\sqrt{2}$N，
由题意，力F3方向沿vB的反方向即与x轴负方向成45°角斜向下；
（4）质点在F3作用下的位移：s=$\frac{{v}_{B}}{2}$t3=4$\sqrt{2}$m，
则C点的坐标位置：xC=12+scos45°=16m，yC=4+ssin45°=8m，
C的位置如图所示：

答：（1）力F2大小为2N；
（2）力F1的作用时间t1为2s；
（3）力F3的大小为2$\sqrt{2}$N，方向：与x轴负方向成45°角斜向下；
（4）C点的位置如图所示．

点评 本题考查了求力、质点的运动时间、质点坐标位置等问题，分析清楚质点的运动过程是解题的关键，应用运动的合成与分解、牛顿第二定律与运动学公式可以解题．

练习册系列答案
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20．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．4s内物体的（　　）
A．路程为50mB．位移大小为40m，方向向上
C．速度改变量的大小为20m/sD．平均速度大小为10m/s，方向向上
1．如图所示，横杆AB水平插在墙内，它的B端有一个光滑定轮，细绳一端固定于C点，绳跨过滑轮，另一端悬挂一质量为3kg的物体，绳与横梁夹角为30°，求定滑轮受到绳子对它作用力的大小和方向．（g取10N/kg）．
14．如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为37°，两轮轴心相距L=5.8m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑，质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5．传送带沿逆时针方向以v1=2m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它会运动至B点．（g取10m/s2））
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（3）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹．求小物块在传送带上留下的痕迹长度？
1．将粉笔头A轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线．求：
（1）粉笔头在传送带上滑动时的加速度大小．
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11．静止在光滑水平面上质量为m的小物块，在直线MN的左边只受到水平力F1作用（小物块可视为质点），在MN的右边除受F1外还受到与F1在同一条直线上的恒力F2作用，现使小物块由A点从静止开始运动，如图（a）所示，小物块运动的v-t图象如图（b）所示，下列说法中正确的是（　　）
A．在B点的右边加速度大小为$\frac{{v}_{1}}{{t}_{2}-{t}_{1}}$
B．小物块在经过B点后向右运动的时间为t2-t1
C．F2的大小为$\frac{m{v}_{1}}{{t}_{2}-{t}_{1}}$
D．小物块在B点右边运动的最大距离为$\frac{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}{2}$
18．如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞经观察点B点正上方A点时投放第一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方的D点，且BD两点间的距离为3L，空气阻力不计．求：
（1）飞机第一次投弹的速度v1；
（2）两次投弹时间间隔T内飞机飞行距离x，及飞机水平飞行的加速度a．
15．物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，在水平外力F作用下三物体沿水平面加速运动，a-F关系图线如图所示，物体A、B、C分别对应直线甲、乙、丙，其中甲、乙直线平行，则以下说法正确的是（　　）
A．μA＜μB mA=mBB．μB＞μC mB＞mCC．μB=μCmB＞mCD．μA＜μC   mA＜mC
16．如图所示，质量为m=1kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.1，当物体运动的速度为12m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F=2N的恒力，在此恒力作用下（取g=10m/s2）（　　）
A．物体经4s速度减为零B．物体经2s速度减为零
C．物体速度减为零后将保持静止D．物体速度减为零后将向右运动

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