Question

10．如图1所示，用一水平外力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图2示，若重力加速度g取10m/s²，根据图中所提供的信息求解
（1）斜面的倾角的正弦值为多少？物体的质量为多少？
（2）物体能静止在斜面上所施加的最小外力为多大？

Answer 1

分析 （1）由图知道，F=0时，物体向下的加速度为 a=6m/s²，对物体受力分析，根据牛顿第二定律列式．当F=20N时，物体向上的加速度为a=2m/s²，根据牛顿第二定律列式，联立可求解．
（2）物体能静止在斜面上时，由三力平衡求所施加的最小外力．

解答 解：（1）由图知，当F=0时，物体向下的加速度a=6m/s²，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ=mas
得：sinθ=0.6．
对物体受力分析，受推力、重力、支持力，如图，根据牛顿第二定律，
当F=20N时，物体向上的加速度为：a=2m/s²
Fcosθ-mgsinθ=ma 
可得：m=2kg
（2）由三力平衡得物体能静止在斜面上有：Fcosθ-mgsinθ=0   
所施加的沿水平方向的最小外力为：F=15 N
答：（1）斜面的倾角的正弦值为0.6，物体的质量为2kg．
（2）物体能静止在斜面上所施加的最小外力为15N．

点评 本题的关键是对物体受力分析后，根据牛顿第二定律求出加速度与力F的关系式，结合图象的信息进行研究．