Question

16．如图所示，边长为L正方形金属线框，它的质量为m、电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘．金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁场随时间的变化规律为B=kt．已知细线所能承受的最大拉力为2mg，则：
（1）感应电流的大小和方向
（2）金属框下半部消耗的电功率
（3）从t=0开始，经多长时间细线会被拉断？

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求出线圈回路电流的大小，依据楞次定律，判定感应电流的方向；
根据P=I²R，即可求解下半部消耗的电功率；
再依据安培力的大小和方向，根据平衡条件进一步求解．

解答 解：（1）、根据法拉第电磁感应定律，则有感应电动势为：E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$•$\frac{{L}^{2}}{2}$=k$\frac{{L}^{2}}{2}$；
那么依据闭合电路欧姆定律，则感应电流大小为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{L}^{2}}{2R}$；
再由楞次定律，则有：感应电流方向逆时针，
（2）、根据功率表达式有：P=I²R，
那么金属框下半部消耗的电功率为：P=（$\frac{k{L}^{2}}{2R}$）²$\frac{R}{2}$=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{8R}$；
（3）、根据安培力表达式，则有安培力为：F=BIl=$\frac{{k}^{2}{L}^{3}}{2R}t$，
根据左手定则可知，安培力方向向下，故当细线承受的最大拉力为2mg时有：T=2mg=F+mg，
将F代入解得：t=$\frac{2mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$；
答：（1）感应电流的大小$\frac{k{L}^{2}}{2R}$和方向为逆时针；
（2）金属框下半部消耗的电功率$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{8R}$；
（3）从t=0开始，经$\frac{2mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$的时间细线会被拉断．

点评 本题考查了电磁感应定律和安培力公式、左手定则、受力平衡等知识点的简单综合应用，注意楞次定律与右手定则的区别．