题目内容

8．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2．则（　　）
A．传送带的速率v0=12m/s
B．传送带的倾角θ=30°
C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5
D．0～2.0s内物体相对传送带的位移为-4m

分析 由图象可以得出物体先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，结合加速度的大小求出动摩擦因数的大小．分别求出物体两次匀加速直线运动的位移和传送带的位移，从而求出0～2.0s内物体相对传送带的位移．

解答 解：A、物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速度为10m/s．故A错误．
BC、开始时物体摩擦力方向沿斜面向下，速度相等后摩擦力方向沿斜面向上，
则${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=\frac{10}{1}=10m/{s}^{2}$．
${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=\frac{12-10}{1}=2m/{s}^{2}$．
联立两式解得：μ=0.5，θ=37°．故B错误，C正确．
D、第一段匀加速直线运动的位移为：${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{20}=5m$，
第二段匀加速直线运动的位移为：${x}_{2}=\frac{{{{v}^{2}-v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{144-100}{4}=11m$，
传送带运动的位移x=v0t=10×2=20m，
则0～2.0s内物体相对传送带的位移△x=x1+x2-x=5+11-20=-4m，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道速度-时间图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，难度适中．

练习册系列答案
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（2）在（1）问的条件下求小球落地时的速度大小；
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C．物体具有速度，但加速度为零D．物体的速度和加速度都为零
13．有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果，实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性．
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A．当θ=0°时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
B．当θ=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的
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20．如图所示，地面上某区城存在着水平方向的匀强电场，电场方向未知，一长度为L、表面光滑的绝缘直杆AC与水平方向成45°角．一质量为m、电荷量为q的带负电的小球正以速度v0从顶端A点沿杆匀速下滑，小球离开杆下端C后刚好通过C端的正下方P点．已知重力加速度为g，求：
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