题目内容
16．
如图所示，水平地面上固定一个光滑轨道ABC，该轨道由两个半径均为R的$\frac{1}{4}$圆弧AB、BC平滑连接而成，O1、O2分别为两段圆弧所对应的圆心，O1O2的连线竖直，O1D是一倾角为45°的虚线，现将一质量为m的小球（可视为质点）由轨道上P点（图中未标出）静止释放，重力加速度为g，求：（1）P点至少距离地面多高，小球可在B点脱离轨道；
（2）在（1）问的条件下求小球落地时的速度大小；
（3）P点距离地面多高，小球运动轨迹恰好与O1D线相切．
分析 （1）先对从P到B过程，根据动能定理列式求出小球通过B点的速度表达式．小球在B点脱离轨道时，轨道对小球没有支持力，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力列式，再联立求解；
（2）小球从B点做平抛运动，根据平抛运动的特点求的落地速度
（3）考虑临界情况，击中D点，平抛的水平分位移为2R，竖直分位移为R，先根据平抛运动的分运动公式列式；再根据动能定理列式，最后联立求解
解答 解：依题得：
（1）小球在B点恰好脱离有：$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
小球从P点到B点过程：$mg{h}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由上二式可得：${h}_{1}=\frac{R}{2}$
则P点离地的高度：${H}_{1}={h}_{1}+R=\frac{3R}{2}$
（2）水平方向${v}_{x}=\sqrt{gR}$
竖直方向${v}_{y}=\sqrt{2gR}$
则$v=\sqrt{3gR}$
（3）运动轨迹和建立坐标如右图所示，
y方向上为类竖直上抛运动：
$-2gcos45°Rcos45°=0-（{v}_{0}cos45°）^{2}$
小球从P点到B点过程$mg{h}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
由上二式可得：h2=R
则P点离地的高度：H2=h2+R=2R
答：（1）P点至少距离地面$\frac{3R}{2}$，小球可在B点脱离轨道；
（2）在（1）问的条件下小球落地时的速度大小为$\sqrt{3gR}$；
（3）P点距离地面2R，小球运动轨迹恰好与O1D线相切
点评 本题关键是明确球的运动情况，把握小球恰好可击中O1D线的条件：速度与O1D线相切．能够结合平抛运动分运动公式、向心力公式、牛顿第二定律、动能定理列式求解
100分闯关期末冲刺系列答案
在如图所示的皮带传动装置中，a是大轮边缘上的一点，b是小轮边缘上的一点．当皮带轮匀速转动时，皮带与轮间不打滑．a、b两点的线速度的大小关系是va=vb（选填“＞”、“=”或“＜”）；a、b两点的角速度的大小关系是ωa＜ωb（选填“＞”、“=”或“＜”）；a、b两点的角速度的大小关系是Ta＞Tb（选填“＞”、“=”或“＜”）．
如图所示，匀强磁场磁感应强度为B，方向竖直向上，移动导轨长度为L，流过导轨的电流为I，则导轨的受到的安培力的大小和方向是（ ）| A． | $\frac{B}{IL}$，水平向右 | B． | BIL，水平向右 | C． | BIL，水平向左 | D． | $\frac{B}{IL}$，水平向左 |
在研究摩擦力的实验中，用弹簧测力计水平拉一放在水平桌面上的木块，木块的运动状态及弹簧测力计的读数如表所示（每次实验时，物块与桌面的接触面相同），则由表格数据分析可知（ ） | 实验 次数 | 木块的 运动状态 | 弹簧测力 计读数（N） |
| 1 | 静止 | 1.5 |
| 2 | 静止 | 1.6 |
| 3 | 加速 | 1.8 |
| 4 | 匀速 | 1.5 |
| 5 | 减速 | 0.8 |
| A． | 木块受到的最大摩擦力为1.8N | |
| B． | 木块受到的最大静摩擦力可能为1.6N | |
| C． | 在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小有四次是相同的 | |
| D． | 在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小有两次是相同的 |
如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2．则（ ）| A． | 传送带的速率v0=12m/s | |
| B． | 传送带的倾角θ=30° | |
| C． | 物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5 | |
| D． | 0～2.0s内物体相对传送带的位移为-4m |
在如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，平行板电容器C的两金属板水平放置，R1和R2为定值电阻，P为滑动变阻器R的滑片，G为灵敏电流表，A1、A2为理想电流表，开关S闭合后，C的两板间恰好有一质量为m、电荷量为q的油滴处于静止状态．在P向下移动的过程中，下列说法不正确的是（ ）| A． | A1表的示数变大 | B． | A2表的示数变小 | ||
| C． | 油滴向上加速运动 | D． | G中有a→b的电流 |
质量为10kg的环在拉力F的作用下，沿粗糙直杆向上做速度v0=5m/s的匀速运动，环与杆之间的动摩擦因数μ=0.5，杆与水平地面的夹角为θ=37°，拉力F与杆的夹角也为θ=37°，力F作用1s后撤去，环在杆上继续上滑了一段时间后，速度减为零．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，杆足够长，求：