Question

10．如图所示，矩形线圈面积为S，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动，线框经过$\frac{π}{3}$时电流表示数为I₀，t=0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，电路总电阻为R，则（　　）

• A． 电路中感应电流的有效值为$\sqrt{2}$I₀
• B． 穿过线圈的磁通量的最大值为$\frac{2{I}_{0}R}{ω}$
• C． 线圈从图示位置转过180°的过程中，流过导线横截面积的电荷量为$\frac{4\sqrt{3}{I}_{0}}{3ω}$
• D． 线圈转动一周，回路产生的焦耳热为$\frac{4π{I}_{0}^{2}R}{3ω}$

Answer 1

分析 先写出线圈产生的感应电流瞬时值表达式，根据线框经过$\frac{π}{3}$时电流表示数为I₀，求出感应电流最大值，再计算感应电流的有效值；
利用感应电动势的最大值表达式，求出磁通量的最大值；
先推导流过导线横截面积的电荷量的计算式，再求出线圈从图示位置转过180°的过程中磁通量的变化，求出流过导线横截面积的电荷量；
利用焦耳定律计算，线圈转动一周，回路产生的焦耳热．

解答 解：A、矩形线圈产生的感应电动势瞬时值为e=E_msinωt，感应电流的瞬时值为$i=\frac{e}{R}=\frac{{E}_{m}}{R}sinωt$=I_msinωt，线框经过$\frac{π}{3}$时电流表示数为I₀，可得${I}_{m}=\frac{2\sqrt{3}}{3}{I}_{0}$，电路中感应电流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}{I}_{0}$，A错误；
B、电路中感应电流的有效值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$I₀，则感应电动势的有效值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$I₀R，因为产生的是正弦交流电，故感应电动势的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$I₀R，又E_m=NBSω，而磁通量最大值Φ_m=BS，则可得$\frac{2\sqrt{3}}{3}$I₀R=Φ_mω，则磁通量最大值${Φ}_{m}=\frac{2\sqrt{3}{I}_{0}R}{3ω}$，B错误；
C、线圈从图示位置转过180°的过程中，流过导线横截面积的电荷量为q=$\overline{I}△t$，而平均感应电流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，平均感应电动势$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，
可得$q=\frac{△Φ}{R}$=$\frac{2{Φ}_{m}}{R}=\frac{4\sqrt{3}{I}_{0}}{3ω}$，C正确；
D、线圈转动的周期T=$\frac{2π}{ω}$，线圈转动一周，回路产生的焦耳热Q=$（\frac{\sqrt{6}}{3}{I}_{0}）^{2}RT=\frac{4π{I}_{0}^{2}R}{3ω}$，D正确；
故选：CD．

点评 本题解题的关键是线圈转动产生感应电动势瞬时值的表达式，掌握正弦交流电最大值和有效值的关系以及有效值用于计算焦耳热．