Question

一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么两段时间内（　　）

A．加速度大小之比为3：1

B．位移大小之比为2：1

C．平均速度大小之比为2：1

D．平均速度大小之比为1：1

Answer 1

分析：根据速度图象的斜率研究物体的加速度．根据图象的“面积”等于位移，研究两段时间内位移关系．根据公式

.

v

=

v0+v

2

研究平均速度的关系．

解答：解：
   A、在0～t时间内，物体的加速度大小为a₁=

△v

△t

=

v-0

t

=

v

t

，在t～4t时间内，加速度为a₂=

△v

△t

=

0-v

3t

=-

v

3t

，大小为

v

3t

．所以加速度大小之比为3：1．故A正确．
   C、D，设物体最大速度大小为v．两段时间内速度是指平均速度，由公式

.

v

=

v0+v

2

得，在0～t时间内，平均速度大小为

.

v1

=

0+v

2

=

v

2

，在t～4t时间内，平均速度大小为

.

v2

=

v+0

2

=

v

2

，所以平均速度大小之比为1：1．故AC错误，D正确．
    B、在0～t时间内，位移大小为x₁=

vt

2

，在t～4t时间内，位移大小为x2=

v?3t

2

，所以位移大小之比为1：3．故B错误．
故选AD

点评：本题根据图象的数学意义，比如面积、斜率，来理解图象的物理意义是常用的思路．匀变速运动的平均速度公式

.

v

=

v0+v

2

研究平均速度有一定的技巧．