Question

11．如图所示，在绝缘的光滑水平面上有A、B两个点电荷，A带正电，B带负电，电量都是q，它们之间的距离为d，为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态，必须在水平方向加一个匀强电场，当两电荷都处于静止状态时，已知静电力常数为k．求：
（1）匀强电场的电场强度；
（2）AB连线的中点处的电场强度的大小和方向．

Answer 1

分析 正电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反，即可确定出匀强电场的方向，根据平衡条件求出电场强度的大小，根据场强合成原则求解AB连线的中点处的电场强度．

解答 解：（1）B对A的库仑力：${F}_{BA}=k\frac{{q}^{2}}{{d}^{2}}$
A电荷保持静止状态有：F_BA=qE 
解得匀强电场的场强$E=\frac{kq}{{d}^{2}}$，方向水平向左
（2）A电荷在中点处产生的场强 ${E}_{A}=k\frac{q}{（\frac{1}{2}d）^{2}}$，方向水平向右．
B电荷在中点处产生的场强${E}_{B}=k\frac{q}{{（\frac{1}{2}d）}^{2}}$，方向水平向右．
故连线中点处的场强$E={E}_{A}+{E}_{B}-E=\frac{7kq}{{d}^{2}}$，场强方向水平向右．
答：（1）匀强电场的电场强度大小为$\frac{kq}{{d}^{2}}$，方向水平向左；
（2）AB连线的中点处的电场强度的大小为$\frac{7kq}{{d}^{2}}$，方向水平向右．

点评 对于电场的叠加与力的合成相似也遵守平行四边形定则．本题中涉及带电体的平衡问题，关键分析受力情况，运用平衡条件进行研究