Question

4．水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时，ab棒以水平初速度v₀向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程（　　）

• A． 安培力对ab棒所做的功不相等
• B． 电流所做的功相等
• C． 产生的总内能不相等
• D． 光滑时通过ab棒的电荷量多

Answer 1

分析 金属棒以一定的初速度在磁场中开始运动，当轨道分光滑与粗糙两种情况时，要判断安培力做功、电流做功、通过ab棒的电量、产生的总内能问题．这要用到动能定理、能量守恒定律等内容．

解答 解：A、据动能定理，光滑时：${W}_{安}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，粗糙时：${W}_{安}+{W}_{摩}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，显然两种情况安培力做的功不相等，选项A正确．
B、电流所做的功即感应电流做的功转化为了电阻上的热量，也就是克服安培力做的功，由A分析知道两种情况不相等，所以B选项错误．
C、据能量守恒定律，ab的动能转化为总的内能，只是粗糙时变成了两种内能，即摩擦热和焦耳热．由于初动能相等，所以总内能相等，选项C错误．
D、电荷量$q=\overline{I}△t=\frac{△∅}{R}=\frac{BLx}{R}$，当导轨粗糙时，平均加速度小，静止时的位移x小，光滑时x大，电荷量就大，所以选项D正确．
故选：AD

点评 判断安培力做功问题直接用产生的焦耳热来比较，而焦耳热用能量守恒来判断．求通过ab棒的电量还是用平均值方法，电荷量最后用$q=\frac{△∅}{R}$简单方法判断．