Question

20．从粒子源射出的带电粒子的质量为m、电荷量为q，它以速度v₀经过电势差为U的带窄缝的平行板电极S₁和S₂间的电场，并从O点沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平行板电极S₂，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ=60°，如图所示，整个装置处于真空中．
（1）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
（2）求粒子在磁场中运动所用的时间t．

Answer 1

分析 （1）粒子被电场加速后，进入磁场被偏转．由动能定理可求出加速后的速度，再由洛伦兹力提供向心力来求出轨道半径．
（2）由几何关系来算出圆弧对应的圆心角，最终确定运动所用的时间．

解答 解：（1）设粒子离开电场时速度为v，对加速过程，由动能定理得：
  qU=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$ ①
粒子在磁场中，有：qυB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ②
由①②得 R=$\frac{m}{qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子做圆周运动的回旋周期T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$ ③
根据粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角，可知轨迹对应的圆心角等于θ，则粒子在磁场中运动时间 t=$\frac{θ}{360°}$T  ④
由③④解得t=$\frac{πm}{3qB}$
答：
（1）粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R为$\frac{m}{qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子在磁场中运动所用的时间t为$\frac{πm}{3qB}$．

点评 由动能定理求出加速速度时，注意电场力做功的正负；在磁场中做匀速圆周运动时，解题三步曲：定圆心、画圆弧、求半径．